Modelado de trayectorias de drones mediante interpolación matemática para el análisis de la precisión de medición de superficies planas

Resumen

El uso de drones en levantamientos topográficos ha incrementado la eficiencia y la cobertura en la medición de superficies; sin embargo, la precisión de los resultados depende críticamente de la altura de vuelo, el tipo de trayectoria y el tratamiento matemático de los datos espaciales. En este contexto, el objetivo de este estudio fue modelar las trayectorias de drones mediante interpolación polinómica de Lagrange, con el fin de analizar su influencia en la precisión de la medición de superficies planas. La metodología adoptó un enfoque cuantitativo de tipo experimental–analítico, evaluando los errores de medición de área obtenidos por fotogrametría con drones a distintas alturas de vuelo (50 m, 80 m y 120 m) y comparándolos con un método tradicional de referencia. Se aplicaron pruebas estadísticas no paramétricas para identificar diferencias significativas, y se desarrollaron modelos geométricos de trayectorias lineales y parabólicas mediante técnicas de regresión, mínimos cuadrados e interpolación de Lagrange, incorporando simulaciones con diferentes configuraciones de nodos y métricas de error como RMSE y MAE. Los resultados evidenciaron que la altura de vuelo de 80 m minimiza el error de medición, y que las trayectorias parabólicas interpoladas presentan un desempeño significativamente superior en comparación con los recorridos rectilíneos. Asimismo, se demostró que la interpolación de Lagrange de bajo grado, empleando tres nodos representativos, ofrece el mejor equilibrio entre precisión y estabilidad numérica, evitando el fenómeno de Runge asociado a polinomios de alto orden. En conclusión, el estudio confirma que un modelado matemático adecuado de la trayectoria del dron contribuye de manera sustancial a mejorar la precisión topográfica y proporciona criterios objetivos para la planificación de vuelos fotogramétricos.